第一百六十二章 老傅的考察[第1頁/共3頁]

老傅坐到本身的辦公桌前，指了指辦公桌前麵的凳子，表示陸兮坐下。

陸兮撲閃撲閃地眨了眨眼睛，神采有些奸刁。

“如果把流形看作一個光滑的曲麵，那麼我們能夠設想這個曲麵在大範圍能夠有龐大的拓撲佈局，但在小範圍（比如充足小的鄰域內），它就像一個平麵一樣，具有不異的性子。比如地球大要固然是一個球麵，環球範圍上它是曲折的，但小到一個地區，比如一個都會四周，地球看起來像是平坦的。”

既然是蛋糕，那為甚麼要如許踐踏它？

老傅看著法向奶油多少蛋糕，假裝冇聞聲魚幼薇的話，隻是用手指導了點陸兮的桌麵，表示陸兮跟他走一趟。

……

“看，這是鞍點，負曲率，這是球麵，正曲率。以是啊，曲麵上的每一處竄改，實在都能通過這些簡樸的多少形狀來瞭解。”

數學教員老傅不知何時，悄悄來到了身後。

就是不曉得學到了多少？

奶油的波紋狀曲線如同精美的多少模型，微微曲折的線條在刀鋒下閃現出細緻的質感。

然後兩人同時搖了點頭。

“費事借用一下。”

冷不防，身後有人幽幽來了一句：“我這裡有刀，生果刀，潔淨的。”

“如果這是一個平麵，那這條切割線就代表著一個平麵上的直線。”

隻見她用刀在蛋糕的圓形大要上劃出了幾個交點，然後指著交點說：“這些代表了我們求解的曲率竄改點。”

“給。”

“如果我冇猜錯的話，你剛纔是想要通過切蛋糕來解釋一個關於曲率和曲麵積分的題目吧？”

“鐺鐺鐺鐺，全部花城最好吃的巧克力蛋糕來了。”

彷彿奶油的顛簸和巧克力醬的厚度變成了她思惟的延長，她隻要刮切兩下如許就能摹擬出曲麵上分歧的曲率。

“想要體味一下。”

跟著刀刃持續推動，蛋糕被完美分開，暗語處暴露了稠密的巧克力層。

“比方？”老傅涓滴不給陸兮思慮的時候。

生果刀持有者送歸去一個眼神。

“你在說甚麼？”

陸兮訕嘲笑道：“教員你看到了啊。”

“流形是一個拓撲空間，在每個點的鄰域內，都存在一個與歐幾裡得空間同胚的映照，使得該鄰域在拓撲佈局上與歐幾裡得空間類似。比如說對於一個n維流形，在每一個點的鄰域內，我們能夠找到一個部分座標係，使得這個鄰域與n維歐幾裡得空間 R^n在佈局上是等價的。如許解釋彷彿流形在部分上與歐幾裡得空間是不異的。當然，流形在全域性上的佈局能夠更龐大一些。”

“我曉得啊，它們不但是全花城最好吃的巧克力蛋糕嘛，還是我給你做的數學模型，禮尚來往嘛。”

“好，學得不錯，我們再來談談黎曼度量。”

陸兮不假思考：“部分座標是流形的一個關頭特性，它答應我們在流形的部分地區上，用標準的歐幾裡得空間座標體係來近似地描述流形。也就是說，流形的每一點都有一個鄰域，這個鄰域是部分歐幾裡得空間。通過這類體例，我們能夠在這些部分地區內利用平坦的座標係，進而對流形停止闡發和研討。因為部分座標係本質上是從流形到歐幾裡得空間的一個光滑映照。”

“你提到流形能夠用部分座標來描述，這是甚麼意義？”老傅快速反問道。